Mencari Eigenvalue dan Eigenvector
1. Mencari Eigenvalue
Nilai eigenvalue dari suatu matriks bujursangkar merupakan polynomial karakteristik dari matriks tersebut; jika λ adalah eigenvalue dari A maka akan ekuivalen dengan persamaan linier (A - λI) v = 0 (dimana I adalah matriks identitas) yang memiliki pemecahan non-zero v (suatu eigenvector), sehingga akan ekuivalen dengan determinan.det (A - λI) = 0
Fungsi p(λ) = det (A - λI) adalah sebuah polynomial dalam λ karena determinan dihitung dengan sum of product. Semua eigenvalue dari suatu matriks A dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan pA(λ) = 0. Jika A adalah matriks ukuran n x n, maka pA memiliki derajat n dan A akan memiliki paling banyak n buah eigenvalue.2. Mencari Eigenvector
Jika eigenvalue λ diketahui, eigenvector dapat dicari dengan memecahkan:(A - λI) v = 0
Dalam beberapa kasus dapat dijumpai suatu matriks tanpa eigenvalue, misalnya:
( A - λI) v = 0
sehingga diperoleh:(2 - 3)X0 + (-Y0) = 0
0 + (3 - 3)Y0 = 0
dapat disederhanakan menjadi:-X0 -Y0 = 0 atau Y0 = -X0
sehingga eigenvector untuk eigenvalue λ = 3 adalah:
C x vi = λi x vi
dimana v adalah eigenvector dari matriks M dan λ adalah eigenvalue. Terdapat n buah eigenvector dan eigenvalue dalam sebuah n x n matriks.
Komentar 0